למרות העתירה לבג"צ נגד פיטוריו של ראש השב"כ הנוכחי, רונן בר, דווקא חבר האופוזיציה גדי איזנקוט מברך על מינויו של אלי שרביט לראש השב"כ הבא.

"מברך על מינויו של אלוף במיל׳ אלי שרביט, לראש שב״כ. אלי הוא מנהיג ומפקד בעל עמוד שדרה מקצועי וערכי אשר הצטיין בכל תפקידיו בצה״ל ומהיכרות רבת שנים, אני משוכנע שיקדם את הארגון עפ״י ייעודו ויהיה נאמן למדינת ישראל", מסר איזנקוט, שהיה הראשון מקרב חברי הכנסת שהגיב למינוי.

איזנקוט מכיר את שרביט מעשרות שנים של פעילות משותפת בצה"ל. ובתקופת כהונתו של איזנקוט כרמטכ"ל, כיהן שרביט כראש מטה חיל הים. הוא מונה למפקד חיל הים בקדנציה של כוכבי, אחרי שחרורו של איזנקוט.