כשבוע לאחר הלידה, חברת הכנסת תמר זנדברג ממרצ חשפה היום (ג') את השם שבחרה לבתה. זנדברג צייצה בטוויטר: "ברוכה הבאה למשפחה שלנו, רחל זכי זנדברג. יום המשפחה שמח לכל המשפחות באשר הן".

זנדברג בחרה לקרוא לבתה על שם אחת מהאמהות המוכרות והאהובות בתנ"ך, רחל ולנו נותר לאחל רק נחת והמון מזל טוב!

כזכור זוהי בתה השנייה של הח"כית ממרצ ובתו הראשונה של בן זוגה אורי זכי. האב הטרי פרסם מיד לאחר הלידה, שנערכה בצאת השבת תמונה של הפעוטה בטוויטר שלו וכתב: "המתנה שקיבלנו ליום האהבה".

זנדברג נישאה בשנת 2003 ומנישואין אלה היא אם לבת. ב-2009 התגרשה. היא מתגוררת בתל אביב-יפו עם בן זוגה, אורי זכי, יו"ר ועידת מרצ ולשעבר מנכ"ל ארגון "בצלם" בארצות הברית.

במרץ 2019, כחלק מקמפיין הבחירות לכנסת העשרים ואחת של מפלגת מרצ, קיימה מעין טקס נישואין אלטרנטיבי עם בן זוגה מחוץ לבניין הרבנות בתל אביב.