לבלשן והמנחה אבשלום קור, נולדה לפני מספר ימים נכדה. זוהי הנכדה ה-27 של קור. השם שניתן לה זמן קצר אחרי לידתה הוא ראשית.

קור נישא בשנת 1976 נישא לאורה לגזיצקי אולם השניים התגרשו לאחר פחות מחודשיים.

בשנת 1979 התחתן בשנית עם זהבה לייטנר – הידועה כסופרת הילדים זהבה קור – והיה נשוי לה עד שהשניים התגרשו ב־2011. לזוג שישה ילדים, ובהם העיתונאית מוריה קור, ונכדים.

ב־2014 נישא בשלישית לנאווה בודק־אחירון, עורכת מוזיקה ב"קול ישראל" ועורכת ומפיקה בערוץ הראשון, שעבדה עמו. ב-2021 התגרשו בני הזוג.